Over de afgelopen decennia zijn duurzame vormen van energie steeds belangrijker geworden. De energieproductie van deze hernieuwbare bronnen is echter wel variabel (soms waait het hard, maar soms is het windstil). Daardoor is het lastig om goede voorspellingen te maken. Om toch een accuraat beeld te krijgen van de energieproductie, vraagt de netbeheerder de producenten van hernieuwbare energie om zélf voorspellingen te doen. En om ze te prikkelen om goede voorspellingen te maken, deelt de netbeheerder boetes uit aan slechte voorspellingen. Maar kunnen de producenten dat wel? Worden er hoge boetes uitgedeeld? En wat als de producenten samen zouden werken? Zou dit de boetes kunnen verlagen en daarmee hernieuwbare energie goedkoper kunnen maken?
 
De (on)voorspelbaarheid van hernieuwbare energie
Producenten van energie leveren hun energie aan consumenten middels het elektriciteitsnetwerk. Dat netwerk wordt gereguleerd en gecontroleerd door de landelijke netbeheerder TenneT, die ervoor zorgt dat de consumptie en productie van elektriciteit continu gelijk aan elkaar zijn. Wanneer dit niet het geval is, kunnen er storingen ontstaan, of in het ergste geval stroomuitval. De netbeheerder wil dit dus koste wat het kost voorkomen. Hiervoor moet hij prognoses maken. Op basis van die prognoses voor consumptie en productie, kan hij inschatten hoeveel producenten in de toekomst meer of minder moeten produceren. Op deze manier blijven ze op gelijke tred met de consumptie. Met kolen- of gascentrales kan men betrekkelijk eenvoudig de productie van elektriciteit verhogen of verlagen. Wanneer het productieniveau eenmaal is aangepast, kunnen deze centrales dit niveau vasthouden en een constante stroom van elektriciteit leveren.
 
De opkomst van hernieuwbare energiebronnen, zoals zonnepanelen en windmolens, maakt de taak van de netbeheerder echter lastiger. Zoals hierboven benoemd, schommelt de elektriciteitsproductie van hernieuwbare energiebronnen nogal. Deze schommelingen zijn afhankelijk van het weer. Als gevolg hiervan, wordt de productie variabel. Bovendien is het weer vaak moeilijk goed te voorspellen. Daarom wordt de productie ook onzeker.
 
Het is voor de netbeheerder ondoenlijk om voor alle hernieuwbare energiebronnen in Nederland accurate voorspellingen te doen voor hun energieproductieniveaus. Daarom worden de producenten van energie vereist om zélf voorspellingen te doen. Vervolgens moeten ze die voorspellingen doorgeven aan de netbeheerder. Op basis van deze voorspellingen kan de netbeheerder besluiten hoeveel energie er met conventionele energiebronnen opgewekt moet worden.
 
Eigenaren van hernieuwbare energiebronnen hebben een prikkel nodig om goede voorspellingen te doen. In dat kader deelt de netbeheerder boetes uit voor slechte voorspellingen. De belangrijkste vraag die ik voor mijn scriptie onderzocht heb, is de volgende: Worden de boetes per producent lager, wanneer ze hun voorspellingen bij elkaar optellen? Met behulp van coöperatieve speltheorie heb ik laten zien dat de gemiddelde boete per producent inderdaad lager wordt, wanneer ze dit doen. Bovendien heb ik gekwantificeerd in hoeverre die boete daalt.
 
Straffen voor slechte voorspellingen verschillen
Om eigenaren van hernieuwbare energie aan te sporen om zo goed mogelijke voorspellingen te doen, stelt de netbeheerder dus boetes in. Hoe slechter de voorspelling van de energieproductie, hoe groter de boete. In Nederland wisselen deze boetes enorm. Ze variëren van dag tot dag, en de boetes zijn ook nog eens anders voor onder- en overproductie.
 
In Spanje is de situatie simpeler. Daar is de hoogte van de boete altijd recht evenredig met de grootte van de voorspellingsfout. Met andere woorden: de hoogte van de boete groeit lineair met de voorspellingsfout. Het maakt hierbij niet meer uit of het om onder- of overproductie gaat: de boete voor de productie van te veel of te weinig elektriciteit blijft gelijk.
 
Hoe goed zijn de eigenaren van de hernieuwbare energiebronnen eigenlijk in het voorspellen? Hier is experimenteel onderzoek naar gedaan. De volgende grafiek[1] laat in het rood zien wat de procentuele voorspellingsfout is van de eigenaar van een een windmolen, wanneer die een voorspelling doet van zijn energieproductie voor de komende dag – dus 24 uur in de toekomst:

We zien dat de eigenaar van de windmolen meestal een vrij goeie voorspelling doet: de kansdichtheid bij een genormaliseerde voorspellingsfout van nul procent is vrij groot. Maar er is ook een kans dat die een voorspellingsfout van 0,1ste deel te veel of te weinig energie maakt. Dit komt overeen met een voorspellingsfout van 10%. Bovendien zien we hier ook een zwarte lijn die grofweg de experimentele data volgt. Deze grafiek heet de “normale verdeling”. Dit is een veelvoorkomende verdeling in de wetenschappen.[2]
 
Als we uitgaan van de Spaanse situatie, is de hoogte van de boete zoals gezegd recht evenredig met de grootte van de voorspellingsfout. Als we dus willen weten wat de verdeling is van de boete, moeten we kijken naar de absolute grootte van de voorspellingsfout. De voorspellingsfout is dus verdeeld als de absolute waarde van de normale verdeling (oranje grafiek). De absolute waarde van de normale verdeling komt neer op de halfnormale verdeling. Die geeft dus de boete weer (groene grafiek). Op de x-as staat de hoogte van de boete. De y-as geeft de bijbehorende kansdichtheid van die boete aan. In de volgende grafiek[3] kun je deze grafieken met elkaar vergelijken:

Je ziet dat de halfnormale verdeling alleen maar een positieve kansdichtheid heeft wanneer de uitkomst ook positief is. Intuïtief is dit duidelijk: de boete kan alleen een positief geldbedrag zijn! Het is nooit zo dat je een negatieve boete hebt. In dat geval zou je geld krijgen in plaats van te moeten betalen.
 
Traditiegetrouw doen alle individuele eigenaren van hernieuwbare energiebronnen een voorspelling over hun eigen energieproductieniveau. Daarna krijgen ze ieder ook hun eigen boete. Ze negeren de voorspellingen van hun collega’s. Maar wat als ze dit niet zouden doen? Wat als ze zouden proberen samen te werken om hun boetes te reduceren?
 
De voordelen van samenwerking
Precies dit scenario heb ik wiskundig uitgewerkt in mijn scriptie – met behulp van stochastische coöperatieve speltheorie.[4] In plaats van de boetes van iedere speler te berekenen op basis van zijn individuele voorspellingsfout, kunnen we ook de voorspellingsfouten van beide spelers bij elkaar optellen. Vervolgens kunnen we hiervan de boete berekenen, waarna we deze gezamenlijke boete verdelen over de eigenaren.
 
Wat blijkt? Wanneer twee spelers (eigenaren van hernieuwbare energiebronnen) op deze manier samenwerken, kunnen ze hun verwachte kosten met bijna 30% reduceren! De boete per speler komt dus aanzienlijk lager uit dan in het traditionele geval waarin niet wordt samengewerkt. Ook de situatie met drie spelers kan bekeken worden. In deze situatie daalt de boete per speler maar liefst met 42 procent. De daling van de boete wordt dus nóg groter wanneer we een speler toevoegen. Op basis van deze gegevens kunnen we een trend signaleren: hoe meer spelers deelnemen aan het samenwerkingsverband, hoe lager de boete per speler wordt.

“Het zal aantrekkelijker worden om voortaan de voorspellingen zelf uit te voeren.”

Als we deze redenering doortrekken, komen we tot de conclusie dat de boete per speler nagenoeg nul wordt wanneer een grote hoeveelheid spelers samenwerkt. In het geval van eigenaren van hernieuwbare energiebronnen is het niet ondenkbaar dat dit gebeurt. Er zijn namelijk veel mensen[5] en coöperaties[6] die dergelijke energiebronnen bezitten. Het merendeel van de grote energiebedrijven is helaas nog niet heel duurzaam[7].
 
Er zitten echter enkele haken en ogen aan deze berekeningen. We zijn er bijvoorbeeld vanuit gegaan dat de spelers allemaal even goed zijn in voorspellen. In werkelijkheid is dit niet het geval. Windmolens zijn bijvoorbeeld één dag in de toekomst minder voorspelbaar dan zonnepanelen. Dit kunnen we opmaken uit de afbeelding[8] hieronder. Voor de berekeningen maakt dit gelukkig niet heel veel uit. De kosten per speler dalen nog steeds per extra speler in het samenwerkingsverband, alleen dalen de kosten van de spelers niet met hetzelfde percentage. Ook nu kunnen de kosten voor alle spelers bijna nul worden, maar er zijn meer spelers nodig om dit te bewerkstelligen.

Een ander aspect dat we nog niet mee hebben genomen in onze berekeningen zijn de zogeheten correlaties tussen de voorspellingsfouten. Dit zit als volgt: we hebben tot nu toe aangenomen dat er geen verband bestaat tussen de voorspellingsfouten van de spelers. Maar in het geval van hernieuwbare energiebronnen is dat niet realistisch. Zeker wanneer ze dicht bij elkaar staan.

“Hoe groter de afstand tussen de energiecoöperaties, hoe beter”

Intuïtief gezien is dit niet lastig te doorzien. Beschouw bijvoorbeeld twee windmolens. De ene windmolens staat in Den Haag, en de andere windmolen staat in Leiden. Wanneer beide eigenaren ervan een voorspelling doen over hun energieproductieniveaus, zullen de voorspellingsfouten meestal veel op elkaar lijken. Dit komt doordat het weer in Den Haag vaak ongeveer hetzelfde is als het weer in Leiden. De sterkte van het verband tussen de voorspellingsfouten kunnen we kwantificeren met behulp van de correlatiecoëfficiënt. Uit experimenten blijkt dat de grootte van de correlatiecoëfficiënt tussen de voorspellingsfouten afneemt naarmate de afstand tussen de hernieuwbare energiebronnen groter wordt. De resultaten van dit onderzoek worden weergeven in de grafiek hieronder [9].

Met de wiskundige berekeningen in mijn scriptie heb ik kunnen laten zien dat de reductie van de kosten afneemt naarmate de correlatiecoëfficiënt groter wordt. In combinatie met de resultaten van hierboven kunnen we dus concluderen dat samenwerking een grotere kostenreductie oplevert wanneer de hernieuwbare energiebronnen ver van elkaar verwijderd zijn. Hoe groter de afstand, hoe beter.
In Nederland zijn de afstanden helaas betrekkelijk klein. Als de spelers zich beperken tot samenwerking in nationaal verband, zullen de kosten daarom nooit naar nul convergeren.
 
Merk op dat alle bovengenoemde resultaten gelden voor het Spaanse geval. In de Nederlandse situatie dalen de boetes ook. Door ons ingewikkelde boetesysteem is het echter lastig om te kwantificeren in welke mate de boete per speler precies daalt. Hoewel je ervan uit kan gaan dat de algehele trend vergelijkbaar is met de Nederlandse situatie, is er meer onderzoek nodig om nauwkeurige resultaten te vinden voor ons land .
 
Democratische en lokale energie
In Nederland zijn er steeds meer mensen die lid zijn van een zogeheten energiecoöperatie. Een energiecoöperatie is een soort kruising tussen een bedrijf en een vereniging. Mensen in de coöperatie investeren gezamenlijk in hernieuwbare energiebronnen. Ze verdienen vervolgens geld met de opbrengsten van de verkoop van de elektriciteit die de bronnen genereren. Daarnaast maken ze kosten door onder andere boetes voor voorspelfouten.
De leden van de coöperatie beslissen op een democratische manier wat er met het overgebleven geld en de energiebronnen moet gebeuren.
 
Als energiecoöperaties zelf verantwoordelijk zijn voor het doen van voorspellingen (dit is het geval wanneer ze programmaverantwoordelijk zijn), zijn ze dat als coöperatie in het geheel. Ze kunnen in dat kader een externe partij inhuren die de voorspellingen voor hen doet, of ze kunnen enkele leden aanwijzen die deze taak op zich nemen. Op dit moment kiezen ze meestal voor de eerstgenoemde optie, aangezien een dergelijke partij hier gespecialiseerd in is. Uit de resultaten hierboven blijkt echter dat de boetes lager uit komen te vallen als coöperaties samenwerken. Daarom zal het aantrekkelijker worden om voortaan de voorspellingen zelf uit te voeren.
 
Omdat iedereen in een dergelijke coöperatie evenveel macht heeft en men zelf beslist wat er met de energiebronnen gebeurt, hebben mensen veel meer controle over het verloop van de energietransitie. Zo wordt er niet van bovenaf – door bijvoorbeeld de gemeente of de landelijke overheid – beslissingen genomen over waar de zonnepanelen of de windmolens komen te staan, hoeveel er moeten komen en wat ermee moet gebeuren. Bovendien verdienen de leden er geld aan. Op deze manier blijft de omzet van hernieuwbare energie binnen de lokale gemeenschap en gaat die niet verloren aan grote, anonieme en internationale bedrijven. Aangezien de leden van de energiecoöperatie samen voortdurend bespreken hoe ze vooruit kunnen, worden de onderlinge banden tussen de dorpelingen en stadsbewoners versterkt. Derhalve wordt er zowel monetair als sociaal kapitaal geschapen.
 
Al deze voordelen in acht nemend ben ik van mening dat lokale energiecoöperaties een spil kunnen en zouden moeten vormen in de energietransitie. Daarom zijn de hierboven genoemde wiskundige resultaten voornamelijk aan die coöperaties gericht. Door de boetes wordt hun energie duurder. De speltheorie laat zien dat ze nu samen goedkoper hernieuwbare energie kunnen produceren.
 
Om meer inzicht te krijgen in de verspreiding van energiecoöperaties in Nederland, helpt het om te bekijken waar de windcoöperaties zich bevinden. De kaart hieronder laat dit in blauw zien. De kaart is gemaakt met behulp van data uit een publicatie[6] van Hier Opgewekt, een bureau dat de ontwikkelingen omtrent energiecoöperaties in Nederland bestudeert.

We zien dat de gemeente Veere in Zuid-West Zeeland een windcoöperatie heeft. Nu is de vraag: met welke coöperatie het beste samenwerken om haar kosten te reduceren voor de voorspellingsfout? Met behulp van de in dit artikel beschreven resultaten kunnen we deze vraag beantwoorden. Aangezien de besparing het grootst is wanneer de andere gemeente zo ver mogelijk is, kan de windcoöperatie uit Veere het best samenwerken met de windcoöperatie van Eemsmond, uit het noorden van Groningen. Op deze manier wordt de grootste kostenreductie gerealiseerd.
 
Door samenwerking zijn de energiecoöperaties dus minder geld kwijt aan de boetes door voorspelfouten. Hierdoor kunnen ze hun elektriciteit voor een lagere prijs aanbieden om meer klanten te werven, of een hogere winstmarge krijgen bij de huidige vraag. Bovendien zijn ze niet meer afhankelijk van externe, gespecialiseerde bedrijven om hun voorspellingen te doen. Al deze voordelen in acht nemend blijkt maar weer eens dat samenwerking een sleutel vormt voor een succesvolle energietransitie.
 
Redacteur: Marleen Kristen
 

Referenties

[1] Hodge, B.-M., Florita, A., Orwig, K., Lew, D., and Milligan, M.,
A load comparison of Wind Power and Load Forecasting Error Distributions,
World Renewable Energy Forum, conference paper, 2012
[2] De zwarte lijn in de grafiek past helaas lang niet precies – het is een grove benadering. Maar omdat deze lijn een verdeling weergeeft die relatief gemakkelijk te beschrijven is – namelijk de normale verdeling – besluiten we dat deze beschrijving van de voorspellingsfout afdoende is.
[3] Nagelum, Probability density function (pdf) of a half-normal random variable with sigma=1, Wikipedia entry on half-normal distributions, 30 April 2017
[4] Borm P., Tijs, S. H., Timmer, J. B., Convexity in stochastic cooperative situations, 2005
[5] Onbekende auteur, 400.000 huizen met zonnepanelen, Milieu Centraal, 2016
[6] Schwencke, A. M., Lokale Energie Monitor, Hier Opgewekt, 2017
[7] Onbekende auteur, Welke energiebedrijven zijn duurzaam, en wie zijn de grootste vervuilers?, WISE Nederland, 2017
[8] Zhang, J., Hodge, B.-M., and Florita, A., Joint Probability Distribution and Correlation Analysis of Wind and Solar Power Forecast Errors in the Western Interconnection, Journal of Energy Engineering, 2014
[9] Focken, U., Lange, M., Mönnich K., Waldl H. P., Beyer, H. G., and Luig, A., A statistical analysis of the reduction of the wind power prediction error by spatial smoothing effects, Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, vol. 90, no. 3, 2002

Max Muller

Max Muller

Max Muller behaalde een bachelor Wiskunde en een master Applied Mathematics aan de Universiteit Leiden. Hij is erg geïnteresseerd in duurzaamheid. Zo ging hij ooit op expeditie in de Atlantische Oceaan om plastic te verzamelen voor The Ocean Cleanup organisatie en heeft hij inmiddels een jaar voor de Duurzame Student artikelen geschreven. Zijn interesses voor wiskunde en duurzaamheid komen samen in zijn scriptie over de toepassingen van stochastische coöperatieve speltheorie voor voorspelproblemen met betrekking tot hernieuwbare energie. Over die scriptie heeft hij dit artikel geschreven. Wil je meer weten over hem? Kijk dan eens op zijn website, www.lonysa.com .